Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B'

Chọn A

Ta thấy A'B' là đường trung bình của tam giác C'PQ nên SC'PQ=4SA'B'C'.

Ta được VC.C'PQ=13.dC,A'B'C'.SC'PQ=13.dC,A'B'C'.4SC'A'B'=43VABC.A'B'C'. (1)

Lại có

VC.ABMN=13dC,ABMN.SABMN=13dC,ABMN.12SABB'A'=12VC.ABB'A'=12.23VABC.A'B'C'=13VABC.A'B'C'

Do đó VCMN.A'B'C'=23VABC.A'B'C' (2)

Từ (1) và (2) ta được VMA'P.NB'Q=VC.C'PQ−VCMN.C'A'B'=23VABC.A'B'C'=23.3=2.