Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Đường thẳng đi qua trọng tâm của

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của BC⇒AGAE=23.

Đường thẳng d đi qua G và song song BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.

.⇒AMAB=ANAC=AGAE=23⇒AM=23ABAN=23AC⇒SΔAMN=49SΔABC       (1)

Ta có  và VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'.      (2)

Từ (1) và (2), suy ra VA'.AMN=427VABC.A'B'C'⇒VBMNCA'B'C'=2327VABC.A'B'C'.

Khi đó tỉ số:VA'.AMNVBMNC.A'B'C'=4272327=423 .