Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi điểm M là trung điểm của AA'

Ta có: V_AMDBNE = V_C'.CDE − V_CC'ABMN = V_C'.CDE − (V − V_C'.A'B'NM)

SCDESABC=CDCA  . CECB

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

DADC=AMCC'=12⇒CDCA=2

EBEC=BNCC'=13⇒CECB=32

⇒SCDESABC=CDCA  . CECB=2 . 32=3

Lại có chóp C'.CDE và lăng trụ có cùng chiều cao.

⇒VC'.CDEV=13SCDESABC=1⇒VC'.CDE=V

Ta có:

SA'B'NMSABB'A'=12A'M+B'N . dA'; BB'BB' . dA'; BB'

=1212BB'+23BB'BB'=712

⇒VC'.A'B'NMVC'.ABB'A'=SA'B'NMSABB'A'=712

⇒VC'.A'B'NM=712VC'.ABB'A'

Mà  VC'.ABB'A'=23V⇒VC'.A'B'NM=712 . 23V=718V

Vậy  VAMDBNE=V−V−718V=718V hay  VAMDBNEV=718.