25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 14)

Cho khối lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần

45/50

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA'và BB' . Đường thẳng CM cắt đường thẳng  tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng  tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A'MPQB'N bằng

1

13

12

23

Giải thích

Ta có A' là trung điểm PC'; B' là trung điểm QC'.

Do đó VC.C'PQ=SC'PQSC'A'B'.VC.A'B'C'=4VC.A'B'C'=413VABC.A'B'C'=43 

Mặt khácVA'B'C'.MNC=A'MA'A+B'NB'B+C'CC'C3.VABC.A'B'C'=12+12+13.VABC.A'B'C'=23

 

Do đó .VA'MB'NQ=VC.C'PQ−VA'B'C'.MNC=43−23=23