Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a, BC=2a , A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30 độ(tham khảo hình vẽ bên). Tín
21/50
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a, BC=2a , A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30 độ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .
a33.
3a3.
a3.
a36 .
Giải thích
Đáp án C
Ta có A'C∩(ABC)=CA'B∩(ABC)}⇒(A'C;(ABC))=A'CB^=30°
ABC là tam giác vuông tại A ⇒AC=BC2−AB2=a3
Xét tam giác vuông tại B có: tan30°=A'BBC⇒A'B=2a3
VABC.A'B'C'=A'B.SABC=2a3.12.a.a3=a3.