Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB

45/50

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA'=a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

V=a33

V=a366

V=2a22

V=a362

Giải thích

Chọn D

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB (ảnh 1)

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a nên AB=BC=a2⇒AH=a22

Xét tam giác AA'H ta có: A'H=AA'2−AH2=a62

Vậy: VABC.A'B'C'=SABC.A'H=a362