Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C' có thể tích V, trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AM=1/2AA', BN=2/3BB', CP=1/6CC'. Tính thể tích khối đa diện ABC'MNP ?

46/50

Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C' có thể tích V, trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AM=12AA', BN=23BB', CP=16CC'. Tính thể tích khối đa diện ABC'MNP ?

4V9.

V2.

5V9.

2V5 .

Giải thích

Đáp án A

Ta có: VABCMNP=VN.ACB+VN.ACPM.

VN.ACB=BNBB'.VB'ACB=BNBB'.13VABCA'B'C'.

VNACPMVB'ACC'A'=SACPMSACC'A'=12(CP+AM)AA'=12(CPCC'+AMAA')

⇒VNACPM=12(CPCC'+AMAA').23VABCA'B'C'

Suy ra: VABCMNP=13(AMAA'+CPCC'+BNBB').VABCA'B'C'

Vậy VABCMNP=12+23+163.V=4V9.