333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều

13/30

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

a33

a332

a336

a334

Giải thích

Chọn đáp án D.

Ta có A'A = A'B = A'C nên hình chiếu của A' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do tam giác ABC đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

AG là hình chiếu của A'A lên mặt phẳng (ABC)

Góc giữa A'A  với mặt phẳng (ABC) là: A'AG^

Gọi H là trung điểm BC.

Ta có: 

 

Xét tam giác A'AG vuông tại G:

Diện tích tam giác đều ABC là:

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là: