Cho khối lăng trụ A B C D ⋅ A ′ B ′ C ′ D ′ có ABCD là hình vuông cạnh a, A A ′ = b , góc giữa A A ′ và ( A B C D ) là φ . Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là

12/30

Cho khối lăng trụ \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có ABCD là hình vuông cạnh a, \({\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime } = {\rm{b}}\), góc giữa \({\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }\) và \(({\rm{ABCD}})\) là \(\varphi .\) Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là

\(V = {a^2}b\sin \varphi .\)

\(V = {a^2}b\cos \varphi .\)

\(V = {{\rm{a}}^2}\;{\rm{b}}\cot \varphi .\)

\(V = \frac{1}{3}{{\rm{a}}^2}\;{\rm{b}}\sin \varphi .\)

Giải thích

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \({A^\prime }\) trên \((ABCD).\) Ta có:

\({A^\prime }H = {A^\prime }A \cdot \sin \widehat {{A^\prime }AH} = b\sin \varphi \)

\(V = {A^\prime }H \cdot {S_{ABCD}} = (b\sin \varphi ) \cdot {a^2} = {a^2}b\sin \varphi \) \

Chọn A