Cho khối hộp chữ nhật ????.?′?′?′?′có ??=?′?′=?,??′=??′=?, ??′=?′?=?. Thể tích của khối hộp chữ nhật

35/50

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AC=B'D'=a,AB'=CD'=b, AD'=B'C=c. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'là

18−a2+b2+c2a2−b2+c2a2+b2−c2

122b2+c2a2+c2a2+b2

3abc

122−a2+b2+c2a2−b2+c2a2+b2−c2

Giải thích

Đáp án D

Gọi độ dài các cạnh AA',AD,AB lần lượt là x,y,z. Ta có

y2+z2=a21z2+x2=b22x2+y2=c23⇒x2+y2+z2=12a2+b2+c24

Trừ vế theo vế (4) cho (1), (2), (3) ta có

x2=12−a2+b2+c2;y2=12a2−b2+c2;z2=12a2+b2−c2

Thể tích khối hộp chữ nhật là

122−a2+b2+c2a2−b2+c2a2+b2−c2