Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh 2, AC’ tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 độ. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

4/22

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông cạnh $2$, $AC'$ tạo với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ một góc ${60^ \circ }$. Tính thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. $Chọn D Công thức cộng: \[\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\]. (ảnh 1)$

$8\sqrt 6 $.

$4\sqrt 6 $.

$8\sqrt 3 $.

$\frac{{8\sqrt 6 }}{3}$.

Giải thích

Chọn A

$Chọn D Công thức cộng: \[\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\]. (ảnh 2)$

Ta có $AC$ là hình chiếu vuông góc của $AC'$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Khi đó

$\left( {AC',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {AC',AC} \right) = \widehat {CAC'} = {60^ \circ }$.

Trong tam giác $ACC'$ vuông tại $C$ có $CC' = AC \cdot \tan {60^ \circ } = 2\sqrt 2 \cdot \tan {60^ \circ } = 2\sqrt 6 $.

Vậy ${V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}} \cdot CC' = {2^2} \cdot 2\sqrt 6 = 8\sqrt 6 $ (đvtt).