Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, BD = 2a, góc phẳng nhị diện [A', BD, A] bằng 30 . Tính độ dài cạnh AA'.

Đáp án đúng là: D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD.

Vì AA' ^ (ABCD) ⇒ AA' ^ BD mà AO ^ BD nên BD ^ (AOA') ⇒ BD ^ A'O.

Khi đó: A'BD∩ABD=BDA'O⊥BDAO⊥BD⇒A',BD,A=A'OA^=30°.

Vì ABCD là hình vuông nên AC = BD mà O là tâm hình vuông nên AO=AC2=a.

Xét DA'AO vuông tại A, ta có:tanA'OA^=AA'AO⇒AA'=13.a=a33.