Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 8; CD = 6; AD' = 12. Tính diện tích toàn phần

30/50

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AD = 8;\,\,CD = 6;\,\,AD' = 12\). Tính diện tích toàn phần của khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’.

\({S_{tp}} = 5\left( {4\sqrt {11} + 5} \right)\pi \)

\({S_{tp}} = 26\pi \)

\({S_{tp}} = 576\pi \)

\({S_{tp}} = 10\left( {2\sqrt {11} + 5} \right)\pi \)

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích toàn phần của hình trụ bán kính R, đường cao h là \({S_{tp}} = 2\pi R\left( {R + h} \right)\)

Cách giải:

Xét tam giác vuông ACD có: \(AC = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10 \Rightarrow OA = 5 = R\)

Xét tam giác vuông AA’C’ có: \(AA' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} - {{10}^2}} = 2\sqrt {11} = h\)

Vậy Tính diện tích toàn phần của khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là: \(2\pi R\left( {h + R} \right) = 2\pi .5\left( {5 + 2\sqrt {11} } \right) = 10\pi \left( {2\sqrt {11} + 5} \right)\)