Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' , biết AB = a , BC = 2a , AC ′ = a √ 21 . Thể tích V của khối hộp đã cho bằng

18/100

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\), biết \(AB = a,BC = 2a,AC' = a\sqrt {21} \). Thể tích \(V\) của khối hộp đã cho bằng

\(4{a^3}\).

\(16{a^3}\).

\(\frac{8}{3}{a^3}\).

\(8{a^3}\).

Giải thích

Giải chi tiết

Đáp án cần chọn là: A (ảnh 1)

vuông tại \(B \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + 4{a^2} = 5{a^2}\).
vuông tại \(C \Rightarrow CC' = \sqrt {A{C^{'2}} - A{C^2}} = \sqrt {21{a^2} - 5{a^2}} = 4a\).
Thể tích của khối hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) là: \(V = AB \cdot BC \cdot CC' = a \cdot 2a \cdot 4a = 8{a^3}\).

Đáp án cần chọn là: D