Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2018. Biết M, N, P

21/50

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2018. Biết M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AA',BB',CC' sao cho A'M=MA, DN=3ND', CP=2PC'. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

5045/6

7063/6

5045/12

5045/9

Giải thích

Đáp án A

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có AM=a, BN=b, CP=c, S=SABC.

Khi đó VMNP.ABC=a+b+c3.S

Đặt AA'=a⇒AM=a2,PC=2a3;

Ta có DN+BQ=2II'=MA+PC=7a6;SABD=SCBD=S

Áp dụng tính chất có

VMNPQ.ABCD=VMNP.ADB+VNQP.CBC=13AM+BQ+DN.S+13DN+BQ+CP.S=133AM+3PC.S=76a.S=712VABCD.A'B'C'D'⇒VA'B'C'D'.MNPQ=512VABCD.A'B'C'D'=512.2018=50456