Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A'B'C'D' là khối hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA' = a, S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau
50/50
Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A'B'C'D' là khối hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA' = a, S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và SA=a3. Thể tích khối tứ diện bằng
a322
2a3
2a33
a326
Giải thích
Chọn C
Giả sử O=AC∩BD
Do SA=SB=SC=SDOA=OB=OC=OD⇒SO⊥ABCD. Ta có VSA'BD=VA'.SBD
Do AA'//BB'BB'⊂SBD⇒dA',SBD=dA,SBD⇒VA'.SBD=VA.SBD
Ta có AO⊥SOAO⊥BD⇒AO⊥SBD
Tam giác SOB vuông tại O⇒SO=SB2−OB2=3a2−2a2=a
VS.ABD=VA.SBD=13AO.k,1
Với là diện tích tam giác SBD⇒k=12SO.BD=12a.2a2=2a2, 2 . AO=a2 3
Thay (2), (3) vào (1) ta được VS.A'BD=VA'.SBD=13a2.2a2=2a33