Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng can bậc hai 2 a và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

35/38

Cho khối chóp tứ giác đều \[S.ABCD\]có cạnh đáy bằng \[\sqrt 2 a\] và tam giác \[SAC\]đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

\[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\].

\[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\].

\[\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\].

\[\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{2}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng can bậc hai 2 a và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng (ảnh 1)

\[{S_{ABCD}} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = 2{a^2}\]

Gọi \[O = AC \cap BD\]\[ \Rightarrow \]\[SO \bot \left( {ABCD} \right)\]

\[ \Rightarrow \]\[SO\]là đường cao của chóp và \[AC = AB\sqrt 2 = 2a\]

\[SO\]là đường cao trong tam giác đều \[SAC\]\[ \Rightarrow \]\[SO = \frac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \]

Vậy \[V = \frac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\].