Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a căn 3 và tam giác SBD đều.

12/22

Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \) và tam giác \(SBD\) đều.

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

\[V = \frac{{{a^3}}}{2}\].

\[V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\].

\[V = \frac{{{a^3}\sqrt {18} }}{6}\].

\[V = \frac{{9{a^3}\sqrt 6 }}{2}\].

Giải thích

Media VietJack

Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\), ta có \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Ta có \[{S_{ABCD}} = {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 3{a^2}\].

Tam giác \(SBD\) đều, có độ dài cạnh \(BD = a\sqrt 3 \cdot \sqrt 2 = a\sqrt 6 \).

Do đó tam giác \(SBD\) đều có độ dài đường cao \(SO = a\sqrt 6 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{2}\).

Vậy thể tích của khối chóp đã cho bằng \[V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot 3{a^2} \cdot \frac{{3\sqrt 2 a}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}\]. Chọn B.