Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên

8/50

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 60∘. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V

V=76a336

V=76a372

V=56a372

V=56a336

Giải thích

Đáp án C

Ta có: 2OD2=a2⇒OD=a2

⇒SO=ODtan60∘=a2.3=a32

Gọi H là hình chiếu của N lên (ABCD) là trung điểm của OC.

Ta có: NH=SO2=a64;SMBC=SABCD=a2

VN.BCM=13NH.SMBC=13.a64.a2=a3612

Ta có:

MDDC.CSCN.NPPM=1⇔1.2.NPPM=1⇔NPPM=12⇒PMMN=23

Ta có: VM.DPQVM.BCN=PMMN.MDMC.MQMB=23.12.12=16

⇒VNpQDCA=56VN.BCM=56.a3612=5a3672