Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a.Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 4 căn bậc hai của 2 a^3/3 B. 8a^3/3 C. 8 căn bậc hai của 2 a^3/3 D. 2 căn bậc hai của 2 a

29/50

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \[2a\].Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

\[\frac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\].

\[\frac{{8{a^3}}}{3}\].

\[\frac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}\].

\[\frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\]

Giải thích

Lời giải

Media VietJack

Gọi \[O = AC \cap BD\].Khi đó \[SO \bot (ABCD)\]; \[AC = 2a\sqrt 2 \Rightarrow AO = a\sqrt 2 \]Tam giác \[SAO\] vuông tại \[O\]có:\[SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {4{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 2 \]\[{S_{ABCD}} = 4{a^2}\] .Vậy \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 2 .4{a^2} = \frac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\]