Đề thi thử Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2024 có đáp án (Đề 17)

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và

43/120

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.

blobid27-1724339726.png.

blobid28-1724339728.png.

blobid29-1724339730.png.

blobid30-1724339732.png.

Giải thích

blobid16-1724339714.png

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC và G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SAC.

Theo tính chất trọng tâm ta có blobid17-1724339714.png.

Trong mpblobid18-1724339714.png, qua G2 kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại E và F.

Trong mpblobid19-1724339714.png, đường thẳng FG3 cắt SA tại D. Lúc này blobid20-1724339714.png.

Vì EF // BC blobid21-1724339714.png (theo định lý Thalès).

Lại có trong ΔSPC có blobid22-1724339714.pngFG3 // PC blobid23-1724339714.png DF // AC blobid24-1724339714.png.

Từ đó ta có blobid25-1724339714.png.

Suy ra phần chứa đáy của hình chóp là blobid26-1724339714.png. Chọn C.