Chọn a) Sai | b) Đúng| c) Đúng | d) Đúng

a) Ta có \(E\left( {6;0;3} \right)\), \(H\left( {0;0;5} \right)\) và \(G\left( {0;5;4} \right)\). \[\]

Suy ra \(\overrightarrow {EH} = \left( { - 6;0;2} \right)\); \(\overrightarrow {EG} = \left( { - 6;5;1} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {EFGH} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {EH} ,\overrightarrow {EG} } \right] = \left( { - 10; - 6; - 30} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {EFG} \right)\) là: \(10\left( {x - 0} \right) + 6\left( {y - 0} \right) + 30\left( {z - 5} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 10x + 6y + 30z - 150 = 0\).

Do đó: \(a + b + c = 10 + 6 + 30 = 46\).

Chọn SAI.

b) Điểm \(A \in Ox\)\( \Rightarrow A\left( {6;0;0} \right)\).

Chọn ĐÚNG.

c) Ta có \(B\left( {6;5;0} \right)\).

Phương trình đường thẳng đi qua \(B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = 5}\end{array}}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

Tọa độ điểm \(F\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = 5}\end{array}}\\{z = t}\end{array}}\\{10x + 6y + 30z - 150 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2}\\{x = 6}\end{array}}\\{y = 5}\end{array}}\\{z = 2}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow F\left( {6;5;2} \right)\).

Có \(\overrightarrow {EH} = \left( { - 6;0;2} \right)\), \(\overrightarrow {EG} = \left( { - 6;5;1} \right)\) và \(\overrightarrow {EF} = \left( {0;5; - 1} \right)\).

Suy ra \({S_{EFGH}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {EH} ,\overrightarrow {EG} } \right]} \right| + \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {EG} ,\overrightarrow {EF} } \right]} \right|\)

\( = \frac{1}{2}\sqrt {{{10}^2} + {6^2} + {{30}^2}} + \frac{1}{2}\sqrt {{{10}^2} + {6^2} + {{30}^2}} = 2\sqrt {259} \).

Số tiền ông Sơn cần dùng để mua lưới lợp là

\(2\sqrt {259} \times 12000 \approx 386000\)(đồng).

Chọn ĐÚNG.

d) Ta thực hiện trải hình như sau

Chọn ĐÚNG. NHA (ảnh 2)

Suy ra \(EI = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {6 + 5 + 6} \right)}^2}} = \sqrt {305} \).

Chọn ĐÚNG.

Cho khối chóp tam giác S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: