Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên

31/53

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\);

\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{36}}\);

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\);

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC)

Khối chóp S.ABC đều nên H là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên (ảnh 2)

Ta có AH là hình chiếu của SA lên (ABC)

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên (ảnh 3)

Vậy ta chọn đáp án D.