Cho khối chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng (3 căn 2)*a^2,M là trung điểm của BC,

41/50

Cho khối chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 32a2, M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BD tại H, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng a. Thể tích V của khối chóp đã cho là

V=2a3

V=3a3

V=2a33

V=3a32

Giải thích

Chọn C.

Cho khối chóp , đáy là hình chữ nhật có diện tích bằng , là trung điểm của , vuông góc với tại , vuông góc với mặt phẳng , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp đã c (ảnh 1)

Đặt AD=x,AB=y.

H là trọng tâm tam giác ABC nên d(D,(SAC))=3d(H,(SAC))=3HK⇒HK=a3

Kẻ HI⊥AC tại I

AM=y2+x24⇒AH=23y2+x24.

BD=x2+y2⇒DH=23x2+y2

DH2+AH2=AD2⇒x=a6;y=a3.

HI=13d(D,AC)=a23;1HK2=1HI2+1HS2⇒HS=a23

V=2a33.