Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng

13/39

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng

\(30^\circ .\)

\(60^\circ .\)

\(90^\circ .\)

\(45^\circ .\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng (ảnh 1)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \) hình chiếu của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AB\).

Do đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là \(\widehat {SBA}\).

Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SBA} = 45^\circ \).