Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a

8/10

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, $A D = a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

V = 3a³;

$V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

V = a³;

$V = \frac{a^{3}}{3}$

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.

Vì $\{\begin{cases} (S B C) \cap (A B C D) = B C \\ S B ⊥ B C; A B ⊥ B C \end{cases}$ nên góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là $\hat{S B A} = 60 °$

Tam giác vuông SAB, có $S A = A B . \tan \hat{S B A} = a \sqrt{3}$ .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là $S_{A B C D} = A B . A D = a^{2} \sqrt{3} .$

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = a^{3} .$