Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh SC, SD sao cho SM /SC = 1/2 , SN/ND = 2. Biết G là trọng tâm tam giác SAB.

78/95

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh SC, SD sao cho \[\frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{2},\quad \frac{{SN}}{{ND}} = 2.\]

Biết $G$ là trọng tâm tam giác SAB. Tỉ số thể tích \[\frac{{{V_{G.MND}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{m}{n},\] m,n là các số nguyên dương và $(m,n) = 1$.

Giá trị của $m + n$ bằng ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là: 19

Phương pháp giải:

Đưa khoảng cách từ $G$ về khoảng cách từ $A$ đến $(ABCD)$ từ đó tìm tỉ lệ thể tích.

Giải chi tiết:

Hình vẽ minh họa

Gọi $E$ là trung điểm của AB.

\[ \Rightarrow d(G,(DMN)) = \frac{2}{3}d(E,(DMN)) = \frac{2}{3}d(A,(DMN)) = \frac{2}{3}d(A,(SCD)).\]

$\Rightarrow V_{G . M N D} = \frac{1}{3} S_{△ D M N} \cdot d (G, (D M N)) .$