Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

50/78

Cho khối chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], tam giác \[SAB\] cân tại \[S\] và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, \[SA = 2a\]. Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \[S.ABCD\].

\[V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\].

\[V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\].

\[V = 2{a^3}\].

\[V = \frac{{2{a^3}}}{3}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD (ảnh 1)

Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB\].

Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và có \[I\] là trung điểm \[AB\] nên \(SI \bot AB\).

Do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) theo giao tuyến \(AB\) nên \(SI \bot \left( {ABCD} \right)\).

Tam giác vuông \(SIA\), có

\(SI = \sqrt {S{A^2} - I{A^2}} = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\).

Diện tích hình vuông \(ABCD\) là \[{S_{ABCD}} = {a^2}.\]

Vậy \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SI = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}.\]