Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có góc ABC = 60°, cạnh bên SA = 3 căn bậc hai 3 cm và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Số đo góc nhị diện [S, CD, B] bằng 60°. Khoảng cách giữa ha

22/22

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi có $\widehat {ABC} = 60^\circ $, cạnh bên $SA = 3\sqrt 3 $ cm và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Số đo góc nhị diện $\left[ {S,CD,B} \right]$ bằng $60^\circ $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SB$ là bao nhiêu cm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 2,6.

$Từ (1), (2) suy ra $AH \bot \left( {SBC} \right)$ hay \(d\left( {AD,SB} \right) = d\left( {A,\left( (ảnh 1)$

Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $CD$, $BC$.

Mà $\Delta ACD$ và $\Delta ABC$ là các tam giác đều nên $AM \bot CD$ và $AN \bot BC$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AM\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow CD \bot SM$.

Khi đó, $\left[ {S,CD,B} \right] = \left[ {S,CD,A} \right] = \widehat {SMA} = 60^\circ $

$ \Rightarrow AN = AM = SA \times \cot \widehat {SMA} = 3\sqrt 3 \times \cot 60^\circ = 3$ (cm).

Ta có \[AD{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\]$ \Rightarrow d\left( {AD,SB} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)$

Kẻ $AH \bot SN$ (1)

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AN\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAN} \right) \Rightarrow BC \bot AH\] (2)

Từ (1), (2) suy ra $AH \bot \left( {SBC} \right)$

hay $d\left( {AD,SB} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH$.

Lại có: $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \approx 2,6$ (cm).