Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA vuông góc (ABCD), SC hợp với đáy một góc 45° và AB = 3a, BC =4a. Tính thể tích khối chóp.
Giải thích
Ta có SA ^ (ABCD)
⇒SC,ABCD^=SCA^=45°.
AC=AB2+BC2=3a2+4a2=5a.
Trong ∆SAC vuông tại A
⇒SA=AC.tanSCA^=5a.tan45°=5a.
Khi đó, thể tích khối chóp S.ABCD là:
VS.ABCD=13SA.SABCD=13SA.AB.BC
=13.5a.3a.4a=20a3.