Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có AB=4, SA=SB=SC=12 . Gọi MN lần lượt là trung điểm AC. BC 

* Gọi H  là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) . Ta có: SA=SB=SC=12        ⇒       HA=HB=HC

  ⇒H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  mà tam giác  ABC cân tại B

   ⇒H là trung điểm AC .

⇒   H≡M.

* SΔABC=12BA.BC=12.4.4=8

Tam giác ABC  vuông cân tại   B

⇒     AC=42      ⇒HC=22

SH=SC2−HC2=122−222=234

Do đó:  VS.ABC=13.SΔABC.SH=13.8.234=16343.

Trong mp SAB, kẻ EK  //  AB  K∈SB. Ta có: 

* SΔEMNSΔEKN=MNEK=12AB23AB=34⇒SΔEMN=34SΔEKN⇒VF.MNE=34VF.EKN      

*VF.EKN=12VS.EKN=12SESA.SKSB.VS.ABN

                           

                            =12.23.23.VS.ABN=12.23.23.12.VS.ABC=19.16343=163427.

* VMNEF=VF.MNE=34VF.EKN=34.163427=4349.

Kết luận: VMNEF=4349.