Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A

11/50

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, SB⊥(ABC),AB=a,ACB^=30o , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60° Tính thể tích V của khối chóp SABC theo a

V=3a3.

V=a3.

V=2a3.

V=3a32.

Giải thích

Đáp án B.

Ta có SB⊥(ABC)⇒BC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).

Suy ra SC,(ABC)^=SC,BC^=SCB^=600

Do ΔABC vuông tại A nên

SB=BC.tanSCB^=2a.tan600=2a3.

⇒BC=AB2+AC2=a2+a32=2a.

Do ΔSBC vuông tại B nên

SB=BC.tanSCB^=2a.tan600=2a3.

Vậy

VS.ABC=13SB.SΔABC=16SB.AB.AC=16.2.3a.a.a3=a3 (đvtt).