Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 45°, biết các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau. Thể tích khối chóp đã cho là:

Đáp án cần chọn là: B

Vì khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau nên hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi O là trọng tâm của tam giác đều ABC.

⇒ SO ⊥ (ABC) và AO=a33.

⇒SA,ABC=SA,AO=SAO^=45°.

Tam giác SAO vuông tại O: SO=AO.tanSAO^=a33.tan45°=a33.

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: V=13.SO.SΔABC=13.a33.a234=a212.