Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a SA=SB=SC=a

Đáp án là  D.

Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x.

Gọi O=AC∩BD.

Vì SA=SB=SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

⇒H∈BO

Ta có: OB=a2−x22=4a2−x24=4a2−x22

SABC=12OB.AC=12x.4a2−x22=x4a2−x24

HB=R=a.a.x4SABC=a2x4.x4a2−x24=a24a2−x2

SH=SB2−BH2=a2−a44a2−x2=a3a2−x24a2−x2

SH=SB2−BH2=a2−a44a2−x2=a3a2−x24a2−x2

=13ax.3a2−x2≤13ax2+3a2−x22=a32