Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay

Đáp án A

Đặt SMSA=x, vì mặt phẳng MNPQsong song với đáy

Suy ra MNAB=NPBC=PQCD=MQAD=x( định lí Thalet).

Và dM;ABCDdS;ABCD=MASA=1−SMSA=1−x⇒MM'=1−x ×h.

Mặt khác dt MNPQ=x2×dtABCDnên thể tích khối đa diện

MNPQ.M'N'P'Q' là  V=MM'  x dtMNPQ

=1−xx2 ×h  × dtABCD=3x2−x3×VS.ABCD.

Khảo sát hàm số fx=x2−x3→max0;1fx=427.

Dấu “=” xảy ra ⇔x=23.

Vậy SMSA=23thì thể tích khối hộp MNPQ.M'N'P'Q'lớn nhất.