Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi

31/50

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số SMSA để thể tích khối đa diện MNPQ.M'N'P'Q' đạt giá trị lớn nh

2/3

1/2

1/3

3/4

Giải thích

Đáp án A

Ta có: SMSA=x=MNAB⇒MN=x.AB

Tương tự MQ=xAD

MM'SH=AMSA=1−x⇒MM'=1−xSH

Do đó VMNPQ.M'N'P'Q'=x21−x.AB.AD.SH.

Xét hàm số fx=x21−x=x2−x3⇒f'x=2x−3x2

Do đó f'x=0⇔x=23.

Vậy VMNPQ.M'N'P'Q'=x21−x.AB.AD.SH lớn nhất khi SMSA=23.