Cho khối chóp S.ABC có SA =SB =SC =a và góc ASB =góc BSC =góc CSA =30 độ

36/50

Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a và ASB⏜=BSC⏜=CSA⏜=300. Mặt phẳng α và cắt hai cạnh SB, SC tại sao cho chu vi tam giác AB'C'nhỏ nhất. Tính k=VS.AB'C'VS.ABC

k=2-2

k=4-23

k=14

k=22-2

Giải thích

Chọn đáp án B

Cắt hình chóp theo cạnh SA rồi trải các mặt bên của hình chóp ra một mặt phẳng ta được như hình vẽ (A' là điểm sao cho khi gấp lại thành hình chóp thì trùng với A)

Khi đó chu vi tam giác AB'C' bằng AB'+B'C'+C'A nhỏ nhất khi A,B',C',A' thẳng hàng, hay AB'+B'C'+C'A=AA'

Khi đó ∆SAA' có

⇒∆SAA' vuông cân tại

⇒SAB'⏜=450

⇒SB'A⏜=1800-300-450=1050

Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác SAB' ta có

Vậy k=VS.AB'C'VS.ABC=4-23