Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Biết SC = a √ 3 , thể tích khối chóp S . ABC bằng

35/38

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Biết \(SC = a\sqrt 3 \), thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

\(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\].

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) nên \[SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = a\sqrt 2 \].

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \[{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\].

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 2 \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\].