Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B Tính thể tích khối tứ diện MNEF

49/50

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B,AB=4,SA=SB=SC=12 Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho SESA=BFBS=23 Tính thể tích khối tứ diện MNEF

16343

4179

4349

4343

Giải thích

Đáp án C

Ta có ∆ABC vuông cân tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp. SM=SB=SC⇒SM⊥(ABC)

FE∩AB=K , kẻ FG//BA FH //SM⇒FH⊥(ABC) ta có: FH=23SM=23SA2-AM2=23122-8=4334

dtKMN=dtBNMK-dtBNK=12(MN+BK).BN-12MN.BN=12.2.2=2

∆FGE=∆KAE(C.G.C)⇒FE=12FK

VFMNEVFMNK=FEFK=12⇒VFMNE=12VFMNK=12.13.FH.dtKMN=16.4334.2=4349