Cho khối chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 4cm, CA = 7cm

45/50

Cho khối chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 4cm, CA = 7cm. Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 300.. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

423cm3.

433cm3.

463cm3.

434cm3.

Giải thích

Chọn B.

Gọi H là chân đường cao của khối chóp S.ABC.

Lần lượt gọi hình chiếu của H trên các cạnh AB, BC, CA là D, E. F.

Khi đó ta có, góc giữa các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) với mặt đáy (ABC) lần lượt là SDH, SHE, SFH và Từ đó suy ra DH = HE = HF. Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ta có

$SH = \frac{{\sqrt 6 }}{2}.\tan {30^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {cm} \right).$ Suy ra ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.4\sqrt 6 = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\left( {c{m^3}} \right).$

Suy ra chọn B