Cho khối chóp S . A B C được đặt vào trong hệ trục tọa độ O x y z với B = ( 0 ; 6 ; 0 ) , C = ( 8 ; 0 ; 0 ) , A là điểm trên mặt ( O x y ) và S là điểm nằm trên trục

Gọi tọa độ điểm \(A\) là \(A({x_A};{y_A};0)\) (do \(A\) nằm trên mặt phẳng \((Oxy)\)).

Gọi tọa độ điểm \(S\) là \(S(0;0;{z_S})\) (do \(S\) nằm trên trục \(Oz\)).

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = ( - {x_A};6 - {y_A};0)\)

\(\overrightarrow {AC}  = (8 - {x_A}; - {y_A};0)\)

\(\overrightarrow {AS}  = ( - {x_A}; - {y_A};{z_S})\)

\([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (0;0;6{x_A} + 8{y_A} - 48)\)

Theo giả thiết, ta có \(\overrightarrow {AS}  =  - \frac{1}{{12}}[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ]\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {x_A} = 0}\\{ - {y_A} = 0}\\{{z_S} =  - \frac{1}{{12}}(6{x_A} + 8{y_A} - 48)}\end{array}} \right.\)

Từ hai phương trình đầu, ta suy ra \({x_A} = 0\) và \({y_A} = 0\).

Vậy điểm \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\), tức là \(A(0;0;0)\).

Thay \({x_A} = 0\) và \({y_A} = 0\) vào phương trình thứ ba, ta được: \({z_S} = 4\)

Vậy điểm \(S\) có tọa độ là \(S(0;0;4)\).

Khi đó, các đỉnh của khối chóp là \(A(0;0;0)\), \(B(0;6;0)\), \(C(8;0;0)\) và \(S(0;0;4)\).

Ta nhận thấy \(A \equiv O,B \in Oy,C \in Ox,S \in Oz\); \(AC = 8;AB = 6;AS = 4\).

Do đó: \(AB,AC,AS\) đôi một vuông góc.

Suy ra \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{6} \cdot AC.AB.AS = \frac{1}{6} \cdot 8.6 \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32\)(đơn vị thể tích).

Làm tròn đến hàng đơn vị, thể tích là \(32\).