Cho khối chóp S . A B C có diện tích tam giác ABC bằng S , S A = a , góc giữa SA và ( A B C ) là φ . Thể tích của khối chóp S . A B C

11/30

Cho khối chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABC}}\) có diện tích tam giác ABC bằng \({\rm{S}},{\rm{SA}} = {\rm{a}}\), góc giữa SA và \(({\rm{ABC}})\) là \(\varphi .\) Thể tích của khối chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABC}}\) là

\({\rm{V}} = \frac{1}{3}{\rm{Sa}}\cot \varphi .\)

\({\rm{V}} = \frac{1}{3}{\rm{Sa}}\cos \varphi .\)

\({\rm{V}} = \frac{1}{3}{\rm{Sa}}\sin \varphi .\)

\({\rm{V}} = \frac{1}{3}{\rm{Sa}}\tan \varphi .\)

Giải thích

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(({\rm{ABC}}).\) Ta có:

\({\rm{SH}} = {\rm{SA}} \cdot \sin \widehat {{\rm{SAH}}} = {\rm{a}}\sin \varphi \)

\({\rm{V}} = \frac{1}{3}{\rm{SH}}.{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = \frac{1}{3}({\mathop{\rm asin}\nolimits} \varphi ).{\rm{S}} = \frac{1}{3}\;{\rm{S}} \cdot {\rm{a}}\sin \varphi .\) Chọn C.