Cho khối chóp O.ABC có OA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC đều và OA=2, AB=3. Thể tích của khối chóp O.ABC bằng

9/22

Cho khối chóp $O.ABC$có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, tam giác $ABC$ đều và $OA = 2,AB = 3$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

$3\sqrt 3 $.

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

$\frac{{9\sqrt 3 }}{2}$.

$\frac{{3\sqrt 3 }}{2}$.

Giải thích

Chọn D

$Chọn D Do $OA \bot \left( {ABC} \right)$ nên \({V (ảnh 1)$

Do $OA \bot \left( {ABC} \right)$ nên ${V_{O.ABC}} = \frac{1}{3}.OA.{S_{ABC}}$.

Trong đó ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}.3.3.\sin 60^\circ = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}$.

${V_{O.ABC}} = \frac{1}{3}.2.\frac{{9\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$