Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có AB=4, SA=SB=SC=12 . Gọi MN lần lượt là trung điểm AC. BC (ảnh 1)

* Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) . Ta có: SA=SB=SC=12 ⇒ HA=HB=HC

⇒H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC cân tại B

⇒H là trung điểm AC .

⇒ H≡M.

* SΔABC=12BA.BC=12.4.4=8

Tam giác ABC vuông cân tại B

⇒ AC=42 ⇒HC=22

SH=SC2−HC2=122−222=234

Do đó: VS.ABC=13.SΔABC.SH=13.8.234=16343.

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có AB=4, SA=SB=SC=12 . Gọi MN lần lượt là trung điểm AC. BC (ảnh 2)

Trong mp SAB, kẻ EK // AB K∈SB. Ta có:

* SΔEMNSΔEKN=MNEK=12AB23AB=34⇒SΔEMN=34SΔEKN⇒VF.MNE=34VF.EKN

*VF.EKN=12VS.EKN=12SESA.SKSB.VS.ABN

=12.23.23.VS.ABN=12.23.23.12.VS.ABC=19.16343=163427.

* VMNEF=VF.MNE=34VF.EKN=34.163427=4349.

Kết luận: VMNEF=4349.

Cho khối chóp có diện tích đáy B=9 và chiều cao h=8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: