Cho khoảng (a;b) chứa điểm x0, hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b)

2/45

Cho khoảng a;b chứa điểm x0, hàm số fx có đạo hàm trên khoảng a;b (có thể trừ điểm x0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nếu fxkhông có đạo hàm tại x0thì fxkhông đạt cực trị tại x0.

Nếu f'x0=0thì fxđạt cực trị tại điểm .

Nếu f'x0=0và f''x0=0thì fxkhông đạt cực trị tại điểm x0.

Nếu f'x0=0và f''x0≠0thì fxđạt cực trị tại điểm x0.

Giải thích

Chọn D

vì theo định lí trong SGK. Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề A sai, ví dụ hàm y=x không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0 .

Mệnh đề B thiếu điều kiện f'x đổi dấu khi qua .

Mệnh đề C sai, ví dụ hàm y=x4 có f'0=0f''0=0 nhưng x=0 là điểm cực tiểu của hàm số.