Cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a bằng 8cm. Hỏi đường thẳng a cắt hình tròn (O; 10cm) theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu

Chọn C

Gọi 2 giao điểm của đường thẳng \[a\] và hình tròn \[\left( {O;\,10cm} \right)\] tại \[A\] và \[B\].

Nên ta có \[OA = OB = R = 10cm\].

Gọi giao điểm của bán kính vuông góc với đoạn thẳng \[AB\] tại \[H\].

Nên ta có \[OH \bot AB\], \[OH = 8cm\].

Áp dụng Pythagore cho tam giác \[OAH\] vuông tại \[H\] ta có

\[O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\]

\[ \Rightarrow A{H^2} = O{A^2} - O{H^2}\]

\[ \Rightarrow A{H^2} = {10^2} - {8^2} = 36\]

\[ \Rightarrow AH = 6\,\left( {cm} \right)\].

Ta có \[\Delta OAB\] cân tại \[O\] vì \[OA = OB = R = 10cm\] nên đường cao \[OH\] vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh \[AB\]\[ \Rightarrow AB = 2AH\]\[ \Rightarrow AB = 2.6 = 12\left( {cm} \right)\].