Cho khai triển nhị thức Niu-tơn của (2-3x)^2n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn

Ta có khai triển 1+x2n+1=C2n+10+C2n+11x+C2n+12x2+...+C2n+12n+1x2n+1. (*)
Thay x=1 vào (*) ta được 22n+1=C2n+10+C2n+11+C2n+12+...+C2n+12n+1. (1)
Thay x=−1 vào (*) ta được 0=C2n+10−C2n+11+C2n+12−...−C2n+12n+1. (2)
Trừ vế theo vế (1) cho (2), ta được C2n+11+C2n+13+C2n+15+...+C2n+12n+1=22n.
Từ giả thiết ta có: 1024=22n⇔n=5.
Suy ra 2−3x10=∑k=0nC10k.−3k.210−k.xk.
Hệ số của x7 trong khai triển là C107.−37.23=−8.37.C107.