Cho khai triển (1+x+x^2)^n=a0+a1x+a2x^2+...+a2n x^2n

Đáp án A

Ta có: 1+x+x2n=1+x1+xn=∑k=0nCknxk1+xk

=∑k=0nCnkxk∑j=0kCjkxk⇒Tk+1=Cknxk∑j=0kCjkxk

Ta tính các số hạng như sau:

T0=1;

T1=Cn1Cn2x+Cn1C11x2=nx;T2=Cn2Cn0x2+Cn2C21x3+Cn2C22x4,.... 

Như vậy ta có:

a3=Cn2C21+Cn3C20;a4=Cn2C22+Cn3C31+Cn4C40   

Theo giả thiết  

a314=a441⇒Cn2C21+Cn3C2014=Cn2C22+Cn3C31+Cn4C4041

⇔2.nn−12!+nn−1n−23!14=nn−12!+3nn−1n−23!+nn−1n−2n−34!41

⇔21n2−99n−1110=0⇒n=10

Trong khai triển:

1+x+x210=a0+a1x+a2x2+...+a20x20

cho x = 1 ta được: S=a0+a1+a2+...+a20=310