Cho khai triển ( 1 + 2 x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n thỏa mãn a 0 + 8 a 1 = 2 a 2 + 1 . Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

Đáp án

Giá trị của \(n\) bằng 5 .

Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là 80.

Giải thích

Vị trí thả 1: 5

Vị trí thả 2: 80

Ta có: \({(1 + 2x)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{(2x)}^k}{\rm{\;}}\left( {k \in \mathbb{N}} \right)}  \Rightarrow {a_k} = {2^k}C_n^k\).

\( \Rightarrow {a_0} = {2^0}C_n^0 = 1;{a_1} = {2^1}C_n^1 = 2C_n^1;{a_2} = {2^2}C_n^2 = 4C_n^2\).

Theo giả thiết: \({a_0} + 8{a_1} = 2{a_2} + 1\)

\( \Leftrightarrow 1 + 8.2C_n^1 = 2.4C_n^2 + 1 \Leftrightarrow 2C_n^1 = C_n^2 \Leftrightarrow 2n = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} \Leftrightarrow {n^2} - 5n = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 0}\\{n = 5}\end{array}} \right.\).

Do \(n\) nguyên dương nên \(n = 5\).

Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là \({a_3} = {2^3}C_5^3 = 80\).