Cho k , n là các số nguyên dương, k ≤ n . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

7/38

Cho \(k,\,\,n\) là các số nguyên dương, \(k \le n\). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

\[A_n^k = n\left( {n - 1} \right)....\left( {n - k + 1} \right)\];

\({P_n} = n\left( {n - 1} \right)...2.1\);

\({P_n} = n!\);

\(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[A_n^k = n\left( {n - 1} \right)....\left( {n - k + 1} \right) = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} \ne \frac{{n!}}{{k!}}\], do đó đáp án D sai.